一些常用的結果some general results

這裡先提出一個結果，有關於G/G/1和G/G/c的queue，先讓我們對於queueing theory有點感覺，好接下來以後的討論。

這邊定義定義一個traffic intensity(交通強度)，或者稱為queue utilization(利用率)

traffic intensity ρ=λ/cμ

• λ=平均的進入queueing system的顧客速率(每個單位時間進入λ個，單位：個/秒)，即arrival rate
  
• c=總共有幾個server在system中(單位：個)
• μ=每個server之平均的service rate，是用平均的觀念(單位時間中的服務率，單位：1/秒)，即service rate
  

當ρ的值有三種情形，分別表示不同的狀況(都假設系統不會deny customers)

• ρ>=1，也就是顧客來的數目超出系統能服務的容量，因此queue會越來越大(假設queue沒有限制)。這種情形沒有穩態解(steady-state results)
• ρ==1，除非arrival和service都是deterministic，不然也是沒有穩態解存在
• ρ<=1，有穩態解存在。

用數學式來計算的下面兩個結果

假設
N(t)為時間t在系統中的總顧客數，Nq(t)為queue中的顧客數，Ns(t)為service中的顧客數，
即N(t)=Nq(t)+Ns(t)

用隨機程序和隨機變數表示，pn(t)=P(N(t)=n)以及pn=P(N=n)

並假設總共有c個server在system當中。

因此可以算出：(E為計算隨機變數的期望值)

• 在system中，平均的顧客數為L=E[N]=∑n*pn，由n=0至∞
• 在queue中，平均的顧客數為Lq=E[Nq]=∑(n-c)*pn，由n=c+1至∞

這樣寫數學式很難看，因為沒有辦法嵌LaTeX語法，另外就是懶啊...請大家看看意思就好了